Математические модели составления долгосрочного плана

· Корреляционный анализ, позволяющий определить тесноту статистических связей между показателями; использование корреляционного анализа позволяет определить наличие или отсутствие взаимосвязей между рядами данных, снизить размерность вектора критериев в задачах определения эффективности работы отрасли; использование корреляционного анализа выявляет существование статистической, но не причинно-следственной взаимосвязи между параметрами;

· Вариационный анализ позволяет выявить проблемы, связанные с распределением параметров развития отрасли; структурный анализ не требует наличия временных рядов - исследование ведется по существующему распределению показателей относительно других параметров - жанровому, географическому, внутриотраслевому и пр.

· Критериальный анализ позволяет выявить основные цели, используемые в текущей деятельности по планированию работы отрасли; найти взаимосвязь между декларируемыми и реальными целями, определить возможности изменения достижений отрасли в направлении данной цели;

· Анализ рисков позволяет определить зависимость полученных результатов от внешних факторов и сформулировать основные риски развития отрасли.

· Использование методов теории оптимального управления для управления качеством кинопродукции:

o Определение горизонта планирования;

o Определение распределения финансирования по направлениям работ;

o Определение параметров эффективности работы отрасли.

· Разработка математических методов теории коллаборативной экспертизы для проведения экспертного анализа направлений развития киноиндустрии

o Разработка аксиоматической теории экспертизы;

o Разработка на ее основе методики анализа противоречивых экспертных оценок с использованием специальных метрик

o Анализ результатов опроса с использованием разработанной методики.

Исследования в трех перечисленных направлениях позволят разработать работоспособный координирующий план долгосрочного развития отрасли. При этом, все три направления связаны друг с другом, поскольку результаты экспертного оценивания и статистического анализа являются исходными данными для решения оптимизационных задач.

Рассмотрим ряд частных задач построения долгосрочного плана.

Регрессионный анализ.

Постановка задачи.

Пусть заданна случайная величина параметризованная относительно параметра t. Отметим, что t может быть как реализацией другой случайной величины, так и неслучайным параметром, например, временем. Отметим также, что недетерминированный характер X может зависеть от ряда параметров, которые не учитываются в исследовании.

Случайная величина X задана зависимостью ее от значений параметра t. Эта зависимость может быть не функциональной, одному и тому же значению параметра t может соответствовать несколько реализаций xi. Полученный таким образом ряд данных требуется описать функцией f (t, a), зависящей как от значений параметра t, так и от вектора коэффициентов a=(a0,…, an). Функция f (t, a) задана с точностью до вектора a, критерием оптимальности выбора коэффициентов является средняя квадратическая ошибка аппроксимации:

где (ti, xi) - пары чисел, формализующие ряд данных, n - количество этих пар чисел (объем выборки). Задача выбора коэффициентов a аналитически решается для любой дробно-рациональной функции f (t, a). Как правило, выбирают линейную функцию f (t, a) - в неявном предположении о нормальности распределения X, - либо полином второго или третьего порядка, так как статистическая значимость коэффициентов при увеличении порядка полинома снижается за счет увеличения остаточной дисперсии ошибки

где Qe - остаточная сумма квадратов, характеризующая отклонение от линии регрессии.

Полезной характеристикой качества аппроксимации является коэффициент детерминации, вычисляемый по формуле

При небольшом объеме выборки эффективность прогноза при высоком R2 обеспечивается при допущении о неизменности распределения X. К сожалению, это допущение для современной ситуации в кинематографической отрасли представляется сомнительным для большинства экономических критериев в связи с финансовым кризисом. Для учета влияния финансового кризиса требуется вводить специальные поправочные коэффициенты. Для расчета этих коэффициентов требуются дополнительные данные за 2009 год.

Регрессионный анализ по временным рядам можно провести на примере данных по объему государственной финансовой поддержки кинопроизводства (Таблица 1). Данные охватывают период с 1999 по 2008 годы. Объем выборки очень мал - 10 точек, поэтому требуется статистическая значимость коэффициентов аппроксимирующей функции может быть достигнута только при больших (0,95) значениях коэффициента детерминации. Существенное увеличение коэффициента детерминации может быть достигнуто при учете данных с 2001 года (см. Рис. 1 и Рис. 2), т.е. за период относительной экономической стабильности в России. Прогноз по квадратической функции в Таблице 1 рассчитан именно для ряда данных с 2001 года.