Математические модели составления долгосрочного плана

Таблица 3. Линеаризация степенной и экспоненциальной зависимостей в методенаименьших квадратов

Проводить регрессионный анализ рядов данных объемом меньше 7 статистически нецелесообразно в связи с экстремально низкой степенью свободы уравнения регрессии.

Рис. 3. Регрессионные модели прогноза числа залов в мультиплексах с 2002 по 20010 гг.

Рис. 4. Динамика изменений среднего количества залов в мультиплексах

Корреляционный анализ

Постановка задачи.

Пусть даны две случайные величины X и Y. Если распределение одной из них не зависит от реализации второй, то такие случайные величины являются независимыми. Требуется проверить, являются ли данные две случайные величины зависимыми по их реализациям, представляющим собой два согласованных ряда данных: (xi, yi). Числовая характеристика позволяющая оценить зависимость между двумя величинами - коэффициент корреляции (корреляция Пирсона). Он рассчитывается по формуле.

где , - средние значения рядов данных., - дисперсии рядов данных. Коэффициент корреляции может принимать значение между -1 и 1.

Если величины X и Y независимы, то r, вычисленный по их реализациям близок к нулю. В случае, когда можно говорить о существовании функциональной линейной зависимости между величинами X и Y.

В ходе корреляционного анализа, основанного на вычислении корреляции Пирсона, следует учитывать, что:

· Коэффициент r определяет степень линейной взаимосвязи величин. Нельзя делать вывод о независимости величин, если : эта зависимость может быть существенно нелинейной.

· Величины X и Y должны быть измеримы. В случае балльных оценок, инвариантных к монотонным преобразованиям, результат использования коэффициента Пирсона может быть произвольным. Такая ситуация возникает при обработке экспертных оценок.

· Нет никаких неявных предположений о виде распределений величин X и Y.

Рассмотрим два примера использования корреляционного анализа для задач планирования в кинематографической отрасли:

1. Учет бюджета кинофильма при оценке его экономической эффективности

Одной из целей кинопроката является сбор. В отчете о достижениях киноиндустрии указывается, что одним из показателей успешности развития отрасли является рост производственных и рекламных бюджетов кино. Можно ли считать эти два показателя независимыми или производственный бюджет и сборы взаимосвязаны. Для проверки этого положения проведен корреляционный анализ, результаты которого показаны в таблице 4.

Таблица 4. Данные о кинофильмах с высоким бюджетом и корреляции показателей этих кинофильмов